Dans tout parallélogramme, les compléments des parallélogrammes qui sont autour de la diagonale sont égaux entre eux.
Soit le parallélogramme ABCD (fig. 41) dont AC est la diagonale autour de laquelle sont les parallélogrammes EH, FG, et les parallélogrammes BK, KD qu'on appelle compléments : je dis que le complément BK est égal au complément KD.
Car puisque la figure ABCD est un parallélogramme dont la droite AC est la diagonale, le triangle ABC est égal au triangle ADC (prop. 34). De plus, puisque la figure EKHA est un parallélogramme dont la droite AK est la diagonale, le triangle AEK est égal au triangle AHK ; le triangle KFC est égal au triangle KGC, par la même raison : donc puisque le triangle AEK est égal au triangle AHK, et que le triangle KFC est aussi égal au triangle KGC, le triangle AEK, réuni avec le triangle KGC, est égal au triangle AHK réuni avec le triangle KFC; mais le triangle total ABC est égal au triangle total ADC : donc les restes BK, KD, qu'on appelle compléments, sont égaux entre eux (axiome 3).
Donc dans tout parallélogramme, les compléments des parallélogrammes qui sont autour de la diagonale sont égaux entre eux ; ce qu'il fallait démontrer.