Construire dans un angle donné, un parallélogramme égal à un triangle donné.
Soit ABC (fig. 40) le triangle donné et D l'angle donné : il faut construire un parallélogramme qui soit égal au triangle ABC dans un angle égal à l'angle donné D.
Partagez la droite BC en deux parties égales au point E et conduisez la droite AE ; sur la droite EC et au point E construisez un angle CEF égal à l'angle D (prop. 23), par le point A conduisez une droite AG parallèle à la droite EC (prop. 31), et par le point C conduisez aussi une droite CG parallèle à la droite FE : la figure FECG sera un parallélogramme.
Puisque la droite BE est égale à la droite EC, le triangle ABE sera égal au triangle AE (prop. 38), car ces deux triangles sont construits sur des bases égales BE, EC, et compris entre les mêmes parallèles BC, AG : donc le triangle ABC est double du triangle AEC ; mais le parallélogramme FECG est double du triangle AEC, car ils ont la même base et ils sont compris entre les mêmes parallèles : donc le parallélogramme FECG est égal au triangle ABC (ax. 6), et il a un angle égal à l'angle D.
Donc le parallélogramme FECG a été construit égal au triangle ABC dans un angle CEF égal à l'angle donné D ; ce qu'il fallait faire.