Si un parallélogramme et un triangle ont la même base et sont compris entre les mêmes parallèles, le parallélogramme est double du triangle.
En effet, que le parallélogramme ABCD et le triangle EBC (fig. 39) aient la même base et soient compris l'un et l'autre entre les mêmes parallèles BC, AE ; je dis que le parallélogramme ABCD est double du triangle BEC.
Conduisez la droite AC. Le triangle ABC est égal au triangle EBC (prop. 37), car ces deux triangles, sont construits sur la même base BC et compris entre les mêmes parallèles BC, AE ; mais le parallélogramme ABCD est double du triangle ABC, car la diagonale AC partage ce parallélogramme en deux parties égales (prop. 34) : donc le parallélogramme ABCD est aussi double du triangle EBC.
Donc si un parallélogramme et un triangle ont la même base et sont compris entre les mêmes parallèles, le parallélogramme sera double du triangle ; ce qu'il fallait démontrer.