Les triangles égaux qui sont construits sur des bases égales et qui sont placés du même côté sont compris entre les mêmes parallèles.
Soient les triangles égaux ABC, CDE (fig. 38) construits sur des bases égales. BC, CE et placés du même côté : je dis qu'ils sont compris entre les mêmes parallèles. Conduisez la droite AD : je dis que la droite AD est parallèle à la droite BE.
Car si la droite AD n'est pas parallèle à la droite BE, conduisez par le point A la droite AF parallèle à la droite BC, et conduisez ensuite la droite FE.
Le triangle ABC est égal au triangle FCE (prop. 38) ; car ces deux triangles sont construits sur des bases égales et compris entre les mêmes parallèles BE, AF ; mais le triangle ABC est égal au triangle DCE : donc le triangle DCE est égal au triangle FCE, c'est-à-dire que le plus grand est égal au plus petit, ce qui ne peut être : donc la droite AF n'est point parallèle à la droite BE. Nous démontrerons de la même manière que toute autre droite, excepté AD, ne peut être parallèle à BF : donc la droite AD est parallèle à la droite BE.
Donc les triangles égaux qui sont construits sur des bases égales et qui sont placés du même côté sont compris entre les mêmes parallèles ; ce qu'il fallait démontrer.