Les triangles égaux qui sont construits sur la même base et qui sont placés du même côté sont compris entre les mêmes parallèles.
Soient les deux triangles égaux ABC, DBC (fig. 37) construits sur la même base BC et placés du même côté : je dis que ces deux triangles sont compris entre les mêmes parallèles.
Conduisez la droite AD : je dis que la droite AD est parallèle à la droite BC.
Car si la droite AD n'est pas parallèle à la droite BC, conduisez par le point A une droite AE parallèle à la droite BC (prop. 31) ; conduisez ensuite la droite EC.
Le triangle ABC est égal au triangle EBC (prop. 37), car ces deux triangles sont construits sur la même base BC, et compris entre les mêmes parallèles BC, AE. Mais par hypothèse le triangle ABC est égal au triangle DBC : donc le triangle EBC est égal au triangle DBC, c'est à-dire que le plus grand est égal au plus petit, ce qui ne peut se faire : donc la droite AE n'est point parallèle à la droite BC. Nous démontrerons de même que toute autre droite, excepté AD, ne peut être parallèle à BG : donc la droite AD est parallèle à la droite BC.
Donc les triangles égaux qui sont construits sur la même base et qui sont placés du même côté sont compris entre les mêmes parallèles ; ce qu'il fallait démontrer.