Les parallélogrammes construits sur des bases égales et entre les mêmes parallèles sont égaux entre eux.
Soient les parallélogrammes ABCD, EFGH (fig. 34) construits sur des bases égales BC, FG et entre les mêmes parallèles AH, BG : je dis que le parallélogramme ABCD est égal au parallélogramme EFGH.
Conduisez les droites BE, CH.
Puisque la droite BC est égale à la droite FG et la droite FG égale à la droite EH, la droite BC sera égale à la droite EH ; mais les droites BC, EH sont parallèles et joignent les droites BE, CH ; or les droites qui joignent des mêmes côtés deux droites égales et parallèles, sont égales et parallèles (prop. 33) : donc les droites EB, CH sont égales, et parallèles : donc EBCH est un parallélogramme, et ce parallélogramme est égal au parallélogramme ABCD (prop. 35) ; car il a la même base BC que lui, et il est construit entre les mêmes parallèles. Par la même raison le parallélogramme EFGH est égal au parallélogramme EBCH ; donc le parallélogramme ABCD est égal au parallélogramme EFGH.
Donc les parallélogrammes construits sur des bases égales et entre les mêmes parallèles, sont égaux ; ce qu'il fallait démontrer.