Les parallélogrammes qui sont construits sur la même base et entre les mêmes parallèles sont égaux entre eux.
Soient les parallélogrammes ABCD, EBCF (fig. 35) construits sur la même base BC et entre les mêmes parallèles AF, BC : je dis que le parallélogramme ABCD est égal au parallélogramme EBCF.
Car puisque ABCD est un parallélogramme, la droite AD est égale à la droite BC (prop. 34), et par la même raison la droite EF est aussi égale à la droite BC : donc la droite AD est égale à la droite EF : donc, si on ajoute une droite commune DE, la droite totale AE sera égale à la droite totale DF (axiome 2) ; mais la droite AB est égale à la droite DC : donc les deux droites EA, AB sont égales aux deux droites FD, DC, chacune à chacune ; mais l'angle extérieur F'DC est égal à l'angle intérieur EAB (prop. 29) : donc la base EB est égale à la base FC (prop. 4), et le triangle EAB égal au triangle FDC ; donc si l’on retranche la partie commune DGE, le trapèze restant ABGD sera égal au trapèze restant EGCF. Donc si on leur ajoute le triangle commun GBC, le parallélogramme total ABCD sera égal au parallélogramme total EBCF.
Donc les parallélogrammes construits sur les mêmes bases et entre les mêmes parallèles sont égaux entre eux ; ce qu'il fallait démontrer.