Les droites qui joignent des mêmes côtés des droites égales et parallèles sont elles-mêmes égales et parallèles.
Soient AB, CD (fig. 32) deux droites égales et parallèles ; joignez-les des mêmes côtés par les droites AC, BD : je dis que les droites AC, BD sont aussi égales et parallèles.
Menez la droite BC.
Puisque la droite AB est parallèle à la droite CD et que la droite BC tombe sur ces deux droites, les angles alternes ABC, BCD sont égaux (prop. 29). De plus, puisque la droite AB est égale à la droite CD et que la droite BC est commune aux deux triangles BCA, BDC, les deux droites AB, BC sont égales aux deux droites CD, BC ; mais l'angle ABC est égal à l'angle BCD : donc la base AC est égale à la base BD, le triangle ABC est égal au triangle BCD, et les autres angles qui sont opposés à des côtés égaux sont égaux, chacun à chacun : donc l'angle ACB est égal à l'angle CBD. Donc puisque la ligne droite BC tombant sur deux droites AC, BD fait les angles alternes égaux entre eux, la droite AC est parallèle à la droite BD et lui est égale (prop. 27).
Donc les droites qui joignent des mêmes côtés deux droites égales et parallèles, sont elles-mêmes égales et parallèles ; ce qu'il fallait démontrer.