Les droites qui sont parallèles à une même droite sont parallèles entre elles.
Que chacune des droites AB, CD (fig. 29) soit parallèle à la droite EF : je dis que la droite AB est parallèle à la droite CD.
Conduisez sur ces droites la droite GK.
Puisque la droite GK tombe sur les parallèles AB, EF, l'angle AGH est égal à l'angle GHF (prop. 27). De plus puisque la droite GK tombe sur les parallèles EF, CD, l'angle GHF est égal à l'angle GKD (prop. 28). Or il a été démontré que l’angle AGK est égal à l'angle GHF : donc l'angle AGK est égal à l'angle GKD ; mais ces angles sont alternes : donc la droite AB est parallèle à la droite CD (prop. 29).
Donc les droites qui sont parallèles à une même droite sont parallèles entre elles ; ce qu'il fallait démontrer.