Si une droite tombant sur deux autres droites fait un angle extérieur égal à un angle intérieur opposé et placé du même côté, ou bien si elle fait les angles intérieurs et placés du même côté égaux à deux droits, ces deux droites seront parallèles.
Que la droite EF (fig. 28) tombant sur les deux droites AB, CD fasse l'angle extérieur EGB égal à l'angle intérieur opposé et placé du même côté GHD, ou bien les angles intérieurs et placés du même côté BGH, GHD égaux à deux droits : je dis que la droite AB est parallèle à la droite CD.
Car puisque l'angle EGB est égal à l'angle GHD, et que l'angle EGB est égal à l'angle AGH (prop. 15), l'angle AGH sera égal à l'angle GHD; mais ces angles sont alternes: donc la droite AB est parallèle à la droite CD (prop. 27).
De plus, puisque les angles BGH, GHD sont égaux à deux droits, et que les angles AGH, BGH sont encore égaux à deux droits (prop. 13), les angles AGH, BGH seront égaux aux angles BGH, GHD. Donc si nous retranchons l'angle commun BGH, l'angle restant AGH sera égal à l'angle restant GHD; mais ces deux angles sont alternes : donc la droite AB est parallèle à la droite CD (prop. 27).
Donc si une droite tombant sur deux autres droites fait un angle extérieur égal à un angle intérieur opposé et placé du même côté, ou si elle fait les angles intérieurs et placés du même côté égaux à deux droits, ces droites seront parallèles ; ce qu'il fallait démontrer.