Si deux triangles ont deux côtés égaux chacun à chacun, et si la base de l'un est plus grande que la base de l'autre, ils auront aussi les angles compris entre les côtés égaux plus grands l'un que l'autre.
Soient ABC, DEF (fig. 25) deux triangles qui aient les deux côtés AB, AC égaux aux deux côtés DE, DF, chacun à chacun, c'est-à-dire le côté AB égal au côté DE, et le côté AC égal au côté DF ; que la base BC soit plus grande que la base EF : je dis que l'angle BAC est plus grand que EDF.
Car si l'angle BAC n'est pas plus grand que l'angle EDF, il lui est égal, ou il est plus petit ; or l'angle BAC n'est pas égal à l'angle EDF, car alors la base BC serait égale à la base EF (prop. 4) ; mais elle ne lui est pas égale ; donc l'angle BAC n'est pas égal à l'angle EDF. L'angle BAC n'est pas plus petit que l'angle EDF, car s'il était plus petit, la base BC serait plus petite que la base EF (prop. 24) ; or elle n’est pas plus petite : donc l'angle BAC n'est pas plus petit que l'angle EDF. Mais il a été démontré qu'il ne lui est pas égal : donc l'angle BAC est plus grand que l'angle EDF.
Donc si deux triangles ont deux côtés égaux, chacun à chacun, et si la base de l'un est plus grande que la base de l'autre, ils auront aussi les angles compris entre les côtés égaux plus grands l'un que l'autre ; ce qu'il fallait démontrer.