Sur une droite donnée et à un point donné dans cette droite, construire un angle égal à un angle donné.
Soit AB (fig. 23) la droite donnée et A le point donné dans cette droite; que DCE soit l'angle donné : il faut sur la droite donnée AB et au point donné A construire un angle rectiligne égal à l'angle rectiligne donné DCE.
Soient pris dans l'une et l'autre ligne CD, CE deux points quelconque D, E ; conduisez la droite DE, et avec trois droites égales aux droites CD, DE, CE, construisez le triangle AFG (prop. 22), de manière que la droite CD soit égale à la droite AF, la droite CE égale à la droite AG, et la droite DE égale à la droite FG.
Puisque les deux droites DC, CE sont égales aux deux droites FA, AG, chacune à chacune, et que la base DE est égale à la base FG, l'angle DCE sera égal à l'angle FAG (prop. 8).
Donc l'angle rectiligne FAG a été construit égal à l'angle rectiligne DCE sur la droite donnée AB, et au point donné A dans cette droite.