Avec trois droites égales à trois droites données construire un triangle ; il faut que deux de ces trois droites, de quelque manière qu'elles soient prises, soient plus grandes que la troisième.
Soient données les trois droites A, B, C (fig. 22), dont deux, de quelque manière qu'on les prenne, soient plus grandes que la troisième ; c'est-à-dire les droites A, B plus grandes que la droite C, les droites A et C plus grandes que B, et enfin les droites B et C plus grandes que A : il faut avec trois droites égales aux droites A, B, C construire un triangle.
Supposons la droite DE terminée en D et indéfinie vers E ; faites la droite DF égale à la droite A (prop. 3), la droite FG égale à la droite B et la droite GH égale à la droite C ; ensuite du centre F et avec l'intervalle FD, décrivez la circonférence DKL (dem. 5), du centre G avec l'intervalle GH décrivez la circonférence KLH, et conduisez les droites KF, KG : je dis que le triangle KFG est construit avec trois droites égales aux droites A, B, C.
Car puisque le point F est le centre du cercle DKL, la droite FK est égale à la droite FD (déf. 15) ; mais la droite FD est égale à la droite A : donc la droite KF égale la droite A. De plus, puisque le point G est le centre du cercle LKH, la droite GH est égale à la droite GR; mais la droite GH est égale à la droite C : donc la droite KG égale la droite C ; or la droite KG est égale à la droite B : donc les trois droites KF, FG, GK égalent les trois droites A, B, C. Donc le triangle KFG a été construit avec trois droites KF, FG, GK qui sont égales aux trois droites données A, B, C ; ce qu'il fallait faire.