Dans tout triangle, un plus grand angle est opposé à un plus grand coté.
Soit le triangle ABC (fig. 19) ayant l'angle ABC plus grand que l'angle BCA : je dis que le côté AC est plus grand que le côté AB.
Car s'il n'est pas plus grand, le côté AC est égal au côté AB, ou bien il est plus petit. Or le côté AC n'est pas égal au côté AB, car alors l'angle ABC serait égal à l'angle ACB (prop. 5) ; or l'angle ABC n'est point égal à l'angle ACB : donc le côté AC ne sera pas égal au côté AB. Le côté AC n'est pas plus petit que le côté AB, car alors l'angle ABC serait plus petit que l'angle ACB (prop. 18); or l'angle ABC n'est pas plus petit que l'angle ACB ; donc le côté AC ne sera pas plus petit que le côté AB. Mais il a été démontré qu'il ne lui est pas égal : donc le côté AC est plus grand que le côté AB.
Donc dans un triangle quelconque, un plus grand angle est opposé à un plus grand côté ; ce qu'il fallait démontrer.