Dans tout triangle, un plus grand côté est opposé à un plus grand angle.
Soit le triangle ABC (fig. 18) ayant le côté AC plus grand que le côté AB : je dis que l'angle ABC est plus grand que l'angle BCA.
Puisque le côté AC est plus grand que le côté AB, faites la droite AD égale au côté AB (prop. 3), et conduisez la ligne BD.
L'angle ADB, qui est un angle extérieur du triangle BDC, est plus grand que l'angle intérieur et opposé DCB (prop. 16); mais l'angle ADB est égal à l'angle ABD (prop. 5), parce que le côté AB est égal au côté AD : donc l'angle ABD est plus grand que l’angle ACB : donc l'angle ABC est beaucoup plus grand que l'angle ACB.
Donc dans un triangle quelconque, un plus grand côté est opposé à un plus grand angle, ce qu'il fallait démontrer.