Deux angles d'un triangle quelconque, de quelque manière qu'ils soient pris, sont moindres que deux droits.
Soit le triangle ABC (fig. 17) : je dis que deux angles du triangle ABC, de quelque manière qu'ils soient pris, sont moindres que deux droits. Prolongez la droite BC jusqu'en D (dem. 2). L'angle extérieur ACD du triangle ABC est plus grand que l'angle intérieur et opposé ABC (prop. 16). Donc si nous ajoutons un angle commun ACB, les angles ACD, ACB seront plus grands que les angles ABC, BCA; mais les angles ACD, ACB sont égaux à deux droits. (prop. 13) : donc les angles ABC, BCA sont moindres que deux droits. On démontrera de la même manière que les angles BAC, ACB sont aussi moindres que deux droits; on démontrera encore la même chose par rapport aux angles CAB, ABC.
Donc deux angles d'un triangle quelconque, de quelque manière qu'ils soient pris, sont moindres que deux angles droits, ce qu'il fallait démontrer.