Ayant prolongé un côté d'un triangle quelconque, l'angle extérieur est plus grand que chacun des angles intérieurs et opposés.
Soit le triangle ABC (fig. 16), prolongez le côté BC jusqu'en D : je dis que l'angle extérieur ACD est plus grand que chacun des angles intérieurs et opposés CBA, BAC.
Partagez la droite AC en deux parties égales en E (prop. 10) ; et après avoir conduit la droite BE, prolongez-la vers le point F, faites la droite EF égale à la droite BE (prop. 3), conduisez la droite FG et prolongez AC jusqu'en G.
Puisque la droite AE est égale à la droite EC et la droite BE égale aussi à la droite EF, les deux droites AE, EB seront égales aux deux droites CE, EF ; chacune à chacune ; l'angle AEB est égal à l'angle FEC (prop. 15), puisqu'ils sont opposés au sommet ; donc la base AB est égale à la base FC (prop. 4) ; le triangle ABE est égal au triangle FEC, et les angles opposés à des côtés égaux sont égaux chacun à chacun : donc l'angle BAE est égal à l'angle ECF (ax. 9) ; mais l'angle ECD est plus grand que l'angle ECF : donc l'angle ACD est plus grand que l’angle BAE. Si on partage le côté BC en deux parties égales, on démontrera de la même manière que l'angle BCG, c'est-si-dire l'angle ACD (prop. 15), est plus grand que l'angle ABC.
Donc, ayant prolongé un côté d'un triangle quelconque, l'angle extérieur est plus grand que chacun des angles intérieurs et opposés ; ce qu'il fallait démontrer.