Si deux droites se coupent mutuellement, elles font les angles au sommet égaux entre eux.
Que les deux droites AB, CD (fig. 15) se coupent mutuellement au point E : je dis que l'angle AEC est égal à l'angle DEB, et l'angle CEB égal à l'angle AED,
Car puisque la droite AE est placée sur la droite CD, faisant les deux angles CEA, AED, les angles CEA, AED sont égaux à deux droits (prop. 15). De plus, puisque la droite DE est placée sur la droite AB ; faisant les deux angles AED, DEB, les angles AED, DEB sont égaux à deux droits (prop. 13). Mais il a été démontré que les angles CEA, AED sont égaux à deux droits : donc les angles CE A, AED sont égaux aux angles AED, DEB. Retranchez l'angle commun AED, l'angle restant CEA égalera l'angle restant BED. On démontrera de la même manière que les angles CEB, DEA sont égaux entre eux.
Donc si deux droites se coupent mutuellement, elles feront les angles au sommet égaux entre eux ; ce qu'il fallait démontrer.
De là il suit manifestement que quel que soit le nombre des lignes qui se coupent en un point, les angles au point de section sont égaux à quatre angles droits.