Si dans un point quelconque d'une ligne droite, deux droites placées de différents côtés font avec elle deux angles de suite égaux à deux droits, ces deux droites seront dans la même direction, c'est-à-dire qu'elles ne formeront qu'une seule et même droite.
Que dans un point B (fig. 14) de la ligne droite ÀB les deux droites BC, BD placées de différents côtés fassent avec elle les angles de suite ABC, ABD égaux à deux droits : je dis que la droite BD est dans la direction de la droite CB.
Car si la droite BD n'est point dans la direction de la droite BC, supposons que la droite BE soit dans la direction de la droite BC (dem. 2).
Puis donc que la droite AB est placée sur la droite CBE, les angles ABC, ABE seront égaux à deux droits (prop. 13) ; mais les angles ABC, ABD sont égaux à deux droits par supposition : donc les angles CBA, ABE sont égaux, aux angles CBA, ABD. Otez l'angle commun ABC, l'angle restant ABE sera égal à l'angle restant ABD, c'est-à-dire que le plus petit sera égal au plus, grand ; ce qui est impossible. La droite BE n'est donc pas dans la direction de la droite BC. Nous démontrerons de la même manière qu'il n'y en a point d'autre qui soit dans la direction de BC, si ce n'est BD. Donc la droite CB est dans la direction BD.
Donc si dans un point quelconque d'une ligne droite, deux droites placées de différents côtés font avec elle deux angles de suite égaux à deux droits, ces deux droits seront dans la même direction ; ce qu'il fallait démontrer.