Sur une droite donnée d'un point donné dans cette ligne, conduire une droite qui fasse deux angles droits avec la droite donnée.
Soit AB la droite donnée et C le point donné dans cette droite : il faut par le point C conduire à la droite AB une droite qui fasse deux angles droits.
Prenez dans la ligne AC un point quelconque D, faites CE égale à CD (prop. 3), construisez sur la droite DE un triangle équilatéral FDE (prop. 1), et menez la droite FC : je dis que la droite CF, conduite par le point C sur la droite donnée AB, fait deux angles droits avec elle.
Car puisque la droite CD est égale à la droite CE et que la droite FC est commune, les deux droites DC, CF sont égales aux deux droites EC, CF, chacune à chacune ; mais la base DF est égale à la base EF : donc l'angle DCF est égal à l'angle ECF (prop. 8). Or ces deux angles sont de suite ; mais quand une droite fait avec une autre les angles de suite égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit (déf. 10) : donc chacun des angles CDF, FCE est droit.
Donc la droite FC, conduite par le point C sur la droite AB, fait deux angles droits avec la droite AB ; (Q.E.F.)