PROPOSITION X

Problème

Partager une droite donnée et finie en deux parties égales.

Fig. 10

Soit AB la droite donnée et finie: il faut partager cette droite AB en deux parties égales.

Construisez sur cette ligne un triangle équilatéral ABC (prop. 1), et partagez l'angle ACB en deux parties égales (prop. 9) : je dis que la droite AB est partagée en deux parties égales au point D.

Car puisque la droite AC est égale à la droite CB, et que la droite CD est commune, les deux droites AC, CD sont égales aux deux droites BC, CD, chacune à chacune ; mais l'angle ACD est égale à l'angle BCD : donc la base AD est égale à la base BD (prop. 4).

la droite donnée et finie AB est partagée en deux parties égales au point D; (Q.E.F.)