Si deux côtés d'un triangle sont égaux à deux côtés d'un autre triangle, chacun à chacun, et si la base de l'un est égale à la base de l'autre, les deux angles compris entre les côtés égaux seront aussi égaux.
Soient les deux triangles ABC, DEF ayant les deux côtés AB, AC égaux aux côtés DE, DF, chacun à chacun, c'est-à-dire le côté AB égal au côté DE, et le côte AC égal au côté DF ; que la base BC soit aussi égale à la base EF : je dis que l'angle BAC est égal à l'angle EDF.
Car si le triangle ABC est appliqué sur le triangle DEF, le point B sur le point E, et la droite BC sur la droite EF, le point C tombera sur le point F, parce que la droite BC est égale à la droite EF. La droite BC s'appliquant exactement sur la droite EF, les droites BA, AC s'appliqueront exactement sur les droites DE, DF : car si la base BC s'appliquant exactement sur la base EF, les côtés BA, AC ne s'appliquant pas exactement sur les côtés DE, DF et prennent une autre position comme EG, GF, il serait possible, après avoir conduit par les extrémités d'une droite deux droites qui se rencontrent, de mener par les mêmes extrémités deux autres droites qui leur soient égales chacune à chacune, lors même que le point où se rencontrent les deux dernières soit placé du même côté et ne soit pas le même que celui où se rencontrent les deux premières ; mais cela est impossible (prop. 7) : donc la base BC s'appliquant exactement sur la base EF, il est impossible que les côtés AB, AC ne s'appliquent pas exactement sur les côtés ED, DF : donc ils s'appliquent exactement les une sur les autres : donc l'angle BAC s'applique exactement sur l'angle EDF : donc il lui est égal.
Si donc deux côtés d'un triangle sont égaux à deux côtés d'un autre triangle, chacun à chacun, et si la base de l'un est égale à la base de l'autre, les deux angles compris entre les côtés égaux seront égaux ; (Q.E.D.)