Ayant conduit par les extrémités d'une droite deux droites qui se rencontrent, il est impossible de mener des mêmes extrémités deux autres droites qui leur soient égales chacune à chacune, si le point où se rencontrent les deux dernières droites est placé du même côté et n'est pas le même que celui où se rencontrent les deux premières.
Supposons qu'il soit possible de conduire par les extrémités A, B de la droite AB, deux droites AD, DB égales chacune à chacune à deux autres droites AC, CB conduites aussi par les mêmes extrémités A, B, et se rencontrant au point C qui est placé du même côté et qui n'est pas le même que celui où se rencontrent les deux droites AD, DB, de manière que les deux droites CA, DA partant de la même extrémité A soient égales entre elles, et les deux droites CB, DB partant le la même extrémité B soient aussi égales entre elles ; conduisez la droite CD.
Puis donc que le droite AC est égale à la droite AD, l'angle ACD est égal à l'angle ADC (prop. 5) ; d'où suit que l'angle ADC est plus grand que l'angle DCB, et que l'angle CDB est beaucoup plus grand que DCB ; de plus puisque la droite CB est égale à la droite DB, l'angle CDB sera égal à l'angle DCB ; mais il a été démontré qu'il est beaucoup plus grand, ce qui est impossible.
Donc ayant conduit par les extrémités d'une droite deux droites qui se rencontrent, il est impossible de conduire par les mêmes extrémités deux autres droites qui leurs soit égales chacune à chacune, lorsque le point où se rencontrent ces deux dernières droites est placé du même côté et n'est pas le même que celui où se rencontrent les deux premières; (Q.E.D.)