Si deux angles d'un triangle sont égaux entre eux, les côtés opposés à ces angles seront aussi égaux entre eux.
Soit le triangle ABC (fig. 6) ayant l'angle ABC égal à l'angle ACB : je dis que le côté AC est égal au côté AB.
Car si le côté AC n'est pas égal au côté AB, l'un d'eux sera plus grand que l'autre. Soit AB le plus grand ; retranchez de AB qui est le plus grand côté (prop. 3) la droite DB égal au plus petit côté AC, et menez la droite DC.
Puisque DB est égal à la droite AC, et que la droite BC est le côté commun, les deux droites DB, BC sont égales aux deux droites AC, CB chacune à chacune ; mais l'angle DBC est égal à l'angle ACB: donc la base DC est égale à la base AB et le triangle ABC égale au triangle DCB ; c'est-à-dire que le plus grand est égal au plus petit : ce qui est absurde. Donc la droite AB n'est pas plus grande que la droite AC, donc elle lui est égale.
Donc si deux angles d'un triangle sont égaux entre eux, les côtés opposés aux angles égaux seront aussi égaux entre eux; (Q.E.D.)