D'un point donné conduire une droite égale à une droite donnée.
Soit A (fig. 2) le point donné et BC la droite donnée : il faut conduire du point A une droite égale à la droite BC.
Conduisez du point A au point B la droite AB (dem. 1) ; sur cette droite construisez le triangle équilatéral DAB (prop. 1), et prolongez les droites AE, BF dans la direction des côtés DA, DB ; du centre B et avec l'intervalle BC, décrivez la circonférence CGH (dem. 3) ; et du centre D et avec l'intervalle DG décrivez ensuite la circonférence GKL.
En effet, puisque le point B est le centre du cercle CGH, la droite BC sera égale à la droite BG (déf. 15) ; de plus, puisque le point D est le centre du cercle GKL, la droite DL sera égale à la droite DG ; mais la droite DA est égale à la droite DB : donc la droite AL sera égale à la droite BG (axiome 3) ; mais il a été démontré que la droite BC est égale à la droite BG : donc les droites AL, BC sont égales chacune à la droite BG. Mais les quantités qui sont égales à une même quantité sont égales entre elles : donc la droite AL est égale à la droite BC.
Donc du point donné A on a conduit une droite AL égale à la droite donnée BC; Q.E.F.