Sur une droite donnée et finie, construire un triangle équilateral.
Soit AB (fig.1) la droite donnée et finie : il faut construire sur la droite AB un triangle équilatéral.
Du centre A et avec un intervalle AB, décrivez la circonférence BCD (dem. 3) ; ensuite du centre B et avec l'intervalle BA décrivez la circonférence ACE ; et du point C, où le circonférences se coupent mutuellement, conduisez aux points A, B, les droites CA, CB (dem. 1).
Car puisque le point A est le centre du cercle CDB, la droite AC sera égale à la droite AB (déf. 15) ; de plus puisque le point B est le centre du cercle CAE, la droite BC sera égale à la droite BA ; mais il a été démontré que la droite CA est égale à la droite AB : donc chacune des droites CA, CB est égale à la droite AB ; or les quantités qui sont égales à une même quantité sont égales entre elles ; donc la droite CA est égale à la droite CB : donc les trois droites CA, AB, BC, sont égales entre elles.
Donc le triangle ABC (déf. 24) est équilatéral, et de plus il est construit sur la ligne donnée et finie AB ; ce qu'il fallait faire (Q.E.F. : quod erat faciendum)